Question

4．如圖所示，由光滑彈性絕緣壁構成的等邊三角形ABC容器的邊長為a，其內存在垂直紙面向外的勻強磁場，小孔O是豎直邊AB的中點，一質量為為m、電荷量為+q的粒子（不計重力）從小孔O以速度v水平射入磁場，粒子與器壁多次垂直碰撞后（碰撞時無能量和電荷量損失）仍能從O孔水平射出，已知粒子在磁場中運行的半徑小于$\frac{a}{2}$，則磁場的磁感應強度的最小值B_min及對應粒子在磁場中運行的時間t為（　�。�

• A． B_min=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$
• B． B_min=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$
• C． B_min=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$
• D． B_min=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，與容器垂直碰撞后返回，速率不變，仍做勻速圓周運動，要使帶電粒子與容器內壁碰撞多次后仍從0點射出，碰撞點要將容器壁若干等分，根據幾何知識求出軌跡對應的圓心角，即可求得總時間t．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則$Bqv=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$r=\frac{mv}{qB}$，因粒子從O孔水平射入后，最終又要水平射出，則有$（2n+1）r=\frac{a}{2}$，（n=1、2、3…），聯(lián)立得$B=\frac{2（2n+1）mv}{qa}$，當n=1時B取最小值，${B}_{min}^{\;}=\frac{6m{v}_{0}^{\;}}{qa}$，此時對應粒子的運動時間為$t=3（T+\frac{T}{6}）=\frac{7T}{2}$，而$T=\frac{2πm}{Bq}=\frac{πa}{3v}$，$t=\frac{7πa}{6v}$，C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵明確帶電粒子的運動規(guī)律，畫出運動軌跡，然后根據幾何關系求解出軌跡弧的半徑以及轉過的圓心角，再根據粒子的運動周期列式求解．