Question

4．在太陽系八大行星中，土星的大小和質(zhì)量占第二位．它的質(zhì)量是地球的95.18倍．土星表面的重力加速度和地球表面重力加速度g（9.8m/s²）很接近．土星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道可以近似看成半徑約為14億公里的圓，公轉(zhuǎn)一周約29.5年．土星自轉(zhuǎn)很快周期是10小時14分，其赤道半徑約為6萬公里．它被較多的衛(wèi)星所拱衛(wèi)．天文學家們特別看重“土衛(wèi)六”（土星的衛(wèi)星之一），它表面的重力加速度為地球表面重力加速度的14%．土衛(wèi)六與土星中心的平均距離為122萬公里，沿著在土星赤道面內(nèi)近乎正圓形的軌道繞土星運動．它像月球一樣自轉(zhuǎn)周期等于公轉(zhuǎn)的周期，所以總以同一面向著自己的行星--土星．根據(jù)以上所給出的信息有些同學想估算出以下物理量：①萬有引力常數(shù)G，②土星的質(zhì)量，③土衛(wèi)六的自轉(zhuǎn)周期，④土星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度，⑤地球的半徑，⑥土衛(wèi)六的半徑，⑦太陽的質(zhì)量．⑧土衛(wèi)六的質(zhì)量，對于以上這些同學所提出的物理量中可以用所給出的信息估算出的是（　�。�

• A． ②⑥⑧
• B． ①⑥⑦
• C． ②④⑦
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，和萬有引力等于重力，可以求出土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)周期，即為其自轉(zhuǎn)周期．根據(jù)g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由比例法能求出地球的半徑．由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r能求出土星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度．

解答 解：①②③對于土衛(wèi)六，有：G$\frac{{M}_{土}{m}_{土衛(wèi)}}{{R}_{土衛(wèi)}^{2}}$=${m}_{土衛(wèi)}\frac{4{π}^{2}}{{T}_{土衛(wèi)}^{2}}$r_土衛(wèi)；①
在土星表面，有：G$\frac{{M}_{土}m}{{R}_{土}^{2}}$=mg ②
題中知道了土衛(wèi)六r_土衛(wèi)，土星表面的重力加速度g，由①②兩式可求出土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)周期，即可求得其自轉(zhuǎn)周期，不能求出萬有引力常數(shù)G和土星的質(zhì)量．故①②錯誤，③正確．
④土星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{土}^{2}}{r}_{土}$，T_土和r_土均已知，a可以求出，故④正確．
⑤⑥⑦⑧根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
得 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
已知土星的質(zhì)量是地球的95.18倍．土星表面的重力加速度和地球表面重力加速度，土星的半徑也已知，所以運用比例法求得地球的半徑，而其他無法求出，故⑤正確，⑥⑦⑧錯誤．
故選：D．

點評 本題只要考查圓周運動的知識以及萬有引力提供向心力的關(guān)系，要注意計算天體質(zhì)量的方法，要明確知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，可求得中心天體的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力等于重力，也可以計算天體的質(zhì)量．