Question

11．如圖所示，輕質(zhì)桿可繞垂直于紙面的O軸轉(zhuǎn)動，在桿的兩端分別固定有質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B（均可看作質(zhì)點），OB=2OA=l．將輕質(zhì)桿從水平位置由靜止釋放，小球B從開始運(yùn)動到最低點的過程中（已知重力加速度為g），下列說法中正確的是（　　）

• A． A球的最大速度為$\sqrt{\frac{gl}{3}}$
• B． 桿對A球做的功為mgl
• C． A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能
• D． A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能

Answer 1

分析 A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住A、B的角速度相等，得出A、B的速度關(guān)系，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出A球的最大速度，根據(jù)動能定理求出桿對A球做功的大�。�

解答 解：A、當(dāng)B球運(yùn)動到最低點時，A球的速度最大，對A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒得，2mgl-mg$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{B}}^{2}$，v_B=2v_A，解得v_A=$\sqrt{\frac{gl}{3}}$，故A正確．
B、對A運(yùn)用動能定理得，$W-mg•\frac{l}{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，解得W=$\frac{2}{3}mgl$，故B錯誤．
C、A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可知A球增加的機(jī)械能等于B球減小的機(jī)械能，故C正確．
D、A球增加的重力勢能小于B球減小的重力勢能，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題主要考查了動能定理、機(jī)械能守恒的直接應(yīng)用，知道AB共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，結(jié)合半徑關(guān)系可以得出線速度大小關(guān)系．