Question

18．一支步槍的發(fā)射速度為v₀，有人每一秒鐘豎直向上打一槍，若不計阻力則第一顆子彈射出后與第n（n≥2）顆射出的子彈彼此相遇的時間為$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{n-1}{2}$（設(shè)子彈不相碰，且都在空中運動）．

Answer 1

分析 分析第一個小球和第n個小球的運動過程，明確在什么狀態(tài)下能相撞；再由運動學公式列式求解即可．

解答 解：因為后面的子彈不會在第1顆上升過程中就超越第1顆子彈，也不可能2顆子彈都在下落時超越，所以只可能第一顆子彈在下降，而第n顆子彈在上升因為阻力是不計的，所以它們相遇時的速度大小一定相同；設(shè)相遇時的速度大小為v，所以第一顆子彈用時為：
t=$\frac{v}{g}$+$\frac{{v}_{0}}{g}$
第n顆子彈用時為：
t=n-1+$\frac{{v}_{0}}{g}$-$\frac{v}{g}$
聯(lián)立求得：v$\frac{g（n-1）}{2}$，
所以有：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{n-1}{2}$
故答案為：$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{n-1}{2}$

點評 本題考查豎直上拋運動問題，要注意明確所有小球在空中運動的過程均是相同的，要注意找出它們的聯(lián)系．