Question

20．如圖所示，水平軌道AB與豎直半圓軌道BD相切于B點(diǎn)，半圓軌道的半徑為R，整個(gè)軌道處于豎直向下的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從水平
軌道上的C點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，剛好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)D，通過最高點(diǎn)后恰好回到C點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，己知重力加速度為g，求：
（1）BC的距離；
（2）小球從C點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)的初速度V₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過D點(diǎn)，由牛頓第二定律可以求出小球到達(dá)D點(diǎn)的速度，小球離開D后做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出BC間的距離．
（2）由動(dòng)能定理可以求出小球的初速度．

解答 解：（1）小球恰好通過D點(diǎn)，在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
qE+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{（qE+mg）R}{m}}$，
小球從D點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)回到C點(diǎn)，
在豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：qE+mg=ma，
在水平方向：s=vt，
解得：s=2R；
（2）由動(dòng)能定理得：-（qE+mg）×2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{5（qE+mg）R}{m}}$；
答：（1）BC的距離為2R；
（2）小球從C點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)的初速度V₀的大小為$\sqrt{\frac{5（qE+mg）R}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了求小球的水平位移、小球的初速度大小，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理可以解題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵．