Question

1．如圖，一固定容器的內壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P．它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W．重力加速度大小為g．設質點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則（　�。�

• A． a=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$
• B． a=$\frac{2mgR-W}{mR}$
• C． N=$\frac{3mgR-2W}{R}$
• D． N=$\frac{2（mgR-W）}{R}$

Answer 1

分析 質點P下滑的過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理求出質點P到達最低點時的速度，在最低點，質點受重力和支持力，根據合力提供向心力，列式求解．

解答 解：質點P下滑的過程，由動能定理得
   mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點，質點P的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$
根據牛頓第二定律得
   N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 N=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故AC正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵掌握動能定理解題，以及知道質點在B點徑向的合力提供圓周運動的向心力．