Question

10．如圖所示，一個質量為M=2kg的凹槽靜置在光滑的水平地面上，凹槽內有一質量為m=1kg的小滑塊，某時刻小滑塊獲得水平向右的瞬時速度v₀=10m/s，此后發(fā)現(xiàn)小滑塊與凹槽左右兩壁不斷碰撞，當小滑塊速度大小為1m/s時，試求此時系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 凹槽與滑塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律求出凹槽的速度，然后應用能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：凹槽與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂，解得：v₂=$\frac{m{v}_{0}-m{v}_{1}}{M}$，
當滑塊的速度水平向右，v₁=1m/s時，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：△E=29.25J；
當滑塊的速度水平向左，v₁=-1m/s時，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：△E=19.25J；
答：系統(tǒng)損失的機械能為：29.25J或19.25J．

點評 本題考查了求系統(tǒng)損失的機械能，分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題，解題時要注意討論，否則會漏解．