Question

10．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M=2kg的凹槽靜置在光滑的水平地面上，凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，某時(shí)刻小滑塊獲得水平向右的瞬時(shí)速度v₀=10m/s，此后發(fā)現(xiàn)小滑塊與凹槽左右兩壁不斷碰撞，當(dāng)小滑塊速度大小為1m/s時(shí)，試求此時(shí)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 凹槽與滑塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出凹槽的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：凹槽與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂，解得：v₂=$\frac{m{v}_{0}-m{v}_{1}}{M}$，
當(dāng)滑塊的速度水平向右，v₁=1m/s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：△E=29.25J；
當(dāng)滑塊的速度水平向左，v₁=-1m/s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：△E=19.25J；
答：系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：29.25J或19.25J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求系統(tǒng)損失的機(jī)械能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題，解題時(shí)要注意討論，否則會(huì)漏解．