Question

2．如圖所示，某貨場將質(zhì)量為m₁=2kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送到地面，需要借助懸掛在高處的繩索，繩索長度l=3.6m，繩索末端有特殊裝置，可以使貨物運送到最低點時自動釋放貨物，水平地面上放著質(zhì)量為m₂=3kg的木板，木板長度L=3m，木板左端恰好位于繩索懸掛點的正下方l=3.6m處．現(xiàn)把貨物由靜止釋放，此時繩與豎直方向夾角為α=60°，已知木板與貨物之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）貨物運動到最低點，還沒有釋放貨物時的繩索的拉力．
（2）木板滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）在下滑過程中由動能定理求的最低點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求的拉力；
（2）利用牛頓第二定律求的各自的加速度，利用運動學(xué)公式判斷出物塊是否能停在木板上，當(dāng)停在木板上時，利用牛頓第二定律求的共同前進時的加速度，利用運動學(xué)公式即可求得前進的位移

解答 解：貨物在下滑到最低點的過程中由動能定理可知${m}_{1}gL（1-cos60°）=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
在最低點由F-m₁g=$\frac{{m}_{1}{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得F=40N，v=6m/s
（2）貨物在木板上的加速度為${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{{m}_{1}}=5m/{s}^{2}$
木板的加速度為${a}_{2}=\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g-{μ}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}=\frac{5}{3}m/{s}^{2}$
達到共同速度所需時間為t，v′=v-a₁t=a₂t，
解得t=0.9s，v′=1.5m/s
達到最大速度時各自通過的位移為${x}_{1}=\frac{v+v′}{2}t=\frac{6+1.5}{2}×0.9=3.375m$
${x}_{2}=\frac{v′}{2}t=\frac{1.5}{2}×0.9m=0.675m$
x₁-x₂＜3m
故木塊最終停在木板上，達到共同速度之后產(chǎn)生的共同加速度為${a}_{3}=\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{（m+M）}=1m/{s}^{2}$
繼續(xù)滑行的距離為${x}_{3}=\frac{0-v{′}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{0-1．{5}^{2}}{2×1}m=1.125m$
共前進的位移為x=x₂+x₃=1.8m
答：（1）貨物運動到最低點，還沒有釋放貨物時的繩索的拉力為40N．
（2）木板滑行的距離為1.8m．

點評 本體主要考查了牛頓第二定律魚運動學(xué)公式，需要判斷出木塊最終是否停在木板上是解題的關(guān)鍵