Question

7．如圖，勁度系數為k的輕質彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動．設開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當小球運動到最低點時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力．下列正確的是（　　）

• A． 從A到B的過程中，小球的機械能守恒
• B． 從A到B的過程中，小球的機械能減少
• C． 小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• D． 小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢能轉化為動能和彈性勢能，由機械能守恒條件可知小球是否機械能守恒；
小球在最低點彈力與重力的合力充當向心力，由牛頓第二定律可得出彈力的大�。�

解答 解：AB、對小球來說，由于有彈力做功，小球的機械能不再守恒，部分小球的機械能轉化為了彈簧的彈性勢能，而使小球的機械能減小，故A錯誤，B正確；
CD、小球在最低點，不受圓環(huán)的彈力，故彈簧的彈力與重力一起充當向心力，故有 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統(tǒng)則機械能守恒，而只對小球機械能是不定恒的．