Question

7．如圖所示，小車質(zhì)量M為2.0kg．與水平地面阻力忽略不計，物體質(zhì)量m為0.5kg，g取10m/s²，設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，物體始終在小車上，則：
（1）若小車上表面光滑，欲使小車以1.2m/s²的加速度向右運(yùn)動，需對小車施加的水平推力為多大？
（2）若小車上表面粗糙，物體與小車間的動摩擦因數(shù)為0.3，欲使物體與小車一起向右勻加速運(yùn)動，作用在小車上的水平推力最大為多少？
（3）若小車上表面粗糙，物體與小車間的動摩擦因數(shù)為0.3，欲使小車產(chǎn)生a=3.5m/s²向右的加速度．需對小車施加多大的水平推力？

Answer 1

分析 （1）若小車上表面光滑，小車與物體m間無摩擦力，對小車，運(yùn)用牛頓第二定律求解水平推力．
（2）欲使物體與小車一起向右勻加速運(yùn)動，當(dāng)m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大時水平推力達(dá)到最大，先對m由牛頓第二定律求出最大加速度，再對整體法，由牛頓第二定律求解最大推力．
（3）根據(jù)m與M有無相對運(yùn)動，由牛頓第二定律求解水平推力．

解答 解：（1）若小車上表面光滑，m靜止不動，對小車，由牛頓第二定律得：
   水平推力 F₁=Ma₁=2×1.2N=2.4N
（2）當(dāng)m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大時水平推力達(dá)到最大，由牛頓第二定律得：
對m，有：μmg=ma_m；得 a_m=3m/s²．
對整體，有：F_m=（M+m）a_m；
解得水平推力最大為 F_m=7.5N
（3）欲使小車產(chǎn)生a=3.5m/s²向右的加速度．此時m與小車發(fā)生相對滑動，對小車有：
  F₂-μmg=Ma₂；
可得 F₂=8.5N
答：
（1）需對小車施加的水平推力為2.4N．
（2）欲使物體與小車一起向右勻加速運(yùn)動，作用在小車上的水平推力最大為7.5N．
（3）欲使小車產(chǎn)生a=3.5m/s²向右的加速度．需對小車施加8.5N的水平推力．

點評 解決本題的關(guān)鍵是判斷m的狀態(tài)，要抓住臨界狀態(tài)：m所受的靜摩擦力達(dá)到最大時m相對于小車剛要滑動，求出相對靜止的最大加速度，要靈活選擇研究對象，運(yùn)用牛頓第二定律解答．