Question

12．足夠長的傾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物體以v₀=6.4m/s的初速度從斜面底端向上滑行，該物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.8，如圖所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）求物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間；
（2）求返回斜面底端時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求解物體上滑的最大距離，再根據牛頓第二定律求出物體下滑過程的加速度大小，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出物體返回斜面底端的時間．
（2）根據動能定理求解物體下滑到底端時的速度．

解答 解：（1）物體上滑過程，根據動能定理得：-（mgxsinθ+μmgcosθ）x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$        ①
根據牛頓第二定律得，物體上滑過程的加速度大小為：
        a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=10×（0.8+0.8×0.6）m/s²=12.8m/s²   ②
物體下滑過程的加速度大小為：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=3.2m/s²     ③
由公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
物體上滑所用時間為   t₁=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{1}}}$    ④
物體下滑時間為t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$         ⑤
物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間  t=t₁+t₂     ⑥
①→⑥聯立得：t=1.5s
（2）物體下滑過程，根據動能定理得
（mgxsinθ-μmgcosθ）x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ⑦
①⑦聯立得：v=3.2m/s
答：（1）求物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間1.5s；
（2）求返回斜面底端時的速度3.2m/s．

點評 本題是兩個過程的問題，運用動能定理、牛頓第二定律和運動學規(guī)律結合進行處理，還要抓住兩個過程的位移大小相等；注意計算，否則出錯．