Question

12．足夠長(zhǎng)的傾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物體以v₀=6.4m/s的初速度從斜面底端向上滑行，該物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，如圖所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）求物體從開(kāi)始到再次返回斜面底端所需的時(shí)間；
（2）求返回斜面底端時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解物體上滑的最大距離，再根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑過(guò)程的加速度大小，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出物體返回斜面底端的時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解物體下滑到底端時(shí)的速度．

解答 解：（1）物體上滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：-（mgxsinθ+μmgcosθ）x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$        ①
根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑過(guò)程的加速度大小為：
        a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=10×（0.8+0.8×0.6）m/s²=12.8m/s²   ②
物體下滑過(guò)程的加速度大小為：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=3.2m/s²     ③
由公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
物體上滑所用時(shí)間為   t₁=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{1}}}$    ④
物體下滑時(shí)間為t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$         ⑤
物體從開(kāi)始到再次返回斜面底端所需的時(shí)間  t=t₁+t₂     ⑥
①→⑥聯(lián)立得：t=1.5s
（2）物體下滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
（mgxsinθ-μmgcosθ）x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ⑦
①⑦聯(lián)立得：v=3.2m/s
答：（1）求物體從開(kāi)始到再次返回斜面底端所需的時(shí)間1.5s；
（2）求返回斜面底端時(shí)的速度3.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過(guò)程的問(wèn)題，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等；注意計(jì)算，否則出錯(cuò)．