Question

17．已知O、A、B、C為同一直線上的四點，A、B間的距離為1.0m，B、C間的距離為2.0m，一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，則物體通過A點和B點時的速度之比為1：3，O、A間的距離為0.13m．（OA距離保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設相等時間為T，即可表示出B點的速度，在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，即△x=aT²=1m，結合v_B=v_A+aT，求出A點的速度．即可求出兩點速度的比值．再結合運動學公式求出OA的距離．

解答 解：設物體通過AB段與BC段所用的相等時間為T，${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}=\frac{3}{2T}$
$△x=a{T}_{\;}^{2}=1$
${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-aT={v}_{B}^{\;}-\frac{1}{T}=\frac{1}{2T}$
所以物體通過A點和B點時的速度之比為1：3．
設OA段的位移為x，則有${v}_{A}^{2}=2ax$，而${v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a×1$，又${v}_{B}^{\;}=3{v}_{A}^{\;}$，綜合三個式子得，x=0.13m．
故答案為：1：3          0.13

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速運動的兩個重要推論，1、某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．2、在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，即△x=aT²．