Question

20．如圖所示，長木板A長為1m，質(zhì)量為2kg，小木塊B質(zhì)量為4kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），小木塊B置于長木板右端，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B間的動(dòng)摩擦為μ₁=0.3，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力．求：
（1）當(dāng)水平拉力為F_l=18N時(shí)，木塊B的加速度大�。�
（2）當(dāng)水平拉力增大為F₂=34N時(shí)，經(jīng)多長時(shí)間小木塊B從長木板上滑落．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小木塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出二者的加速度，結(jié)合分離的條件先找出恰好分離時(shí)的拉力，然后再由整體法求出共同的加速度；
（2）對(duì)二者隔離然后進(jìn)行受力分析，求出各自的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出小木塊B從長木板上滑落的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)A的質(zhì)量為M，木塊B的質(zhì)量為m；
B與木板A之間的摩擦力：f₁=μ₁mg=0.3×4×10=12N
木板對(duì)地面的壓力大小為F_N=（M+m）g=（2+4）×10=60N．
地面對(duì)木板的摩擦力大小為f₂=μ₂F_N=0.2×60=12N，方向向左．
設(shè)A與B恰好要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力為F₀，則根據(jù)牛頓第二定律有：F₀-f₂=（m+M）a₀，μ₁mg=ma₀
解得：F₀=30N
當(dāng)水平拉力為F_l=18N時(shí)，木塊B與木板A不能分離，二者的加速度是相等的，則加速度大�。�
${a}_{1}=\frac{F-{f}_{2}}{m+M}=\frac{18-12}{2+4}=1m/{s}^{2}$
（2）當(dāng)水平拉力增大為F₂=34N時(shí)，二者將分離；
木板的加速度：${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-{f}_{2}-{f}_{1}}{M}=\frac{34-12-12}{2}=5m/{s}^{2}$
木塊的加速度：${a}_{3}=\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{12}{4}=3m/{s}^{2}$
當(dāng)二者的位移差等于A的長度時(shí)，小木塊B從長木板上滑落，設(shè)時(shí)間為t，則：
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
答：（1）當(dāng)水平拉力為F_l=18N時(shí)，木塊B的加速度大小是1m/s²；
（2）當(dāng)水平拉力增大為F₂=34N時(shí)，經(jīng)1s時(shí)間小木塊B從長木板上滑落．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于多物體多過程的情況，解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，找出恰好分離的臨界條件，然后運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．