Question

18．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球沿水平面通過O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點(diǎn)P，然后落回水平面．不計(jì)一切阻力．下列中說法正確的是（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力為零
• B． 小球落到地面前的瞬時(shí)其動(dòng)能為$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球落地點(diǎn)離p點(diǎn)的水平距離為2$\sqrt{2}$R
• D． 若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R

Answer 1

分析 小球恰能通過半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，由重力提供向心力，求出小球通過P點(diǎn)時(shí)的速度．小球通過P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度2R求出時(shí)間，再由x=v₀t求出水平距離．將半圓弧軌道上部的圓弧截去，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析小球能到達(dá)的最大高度與P點(diǎn)的位置關(guān)系．

解答 解：A、小球恰能通過半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力等于重力，則小球到達(dá)最高點(diǎn)P時(shí)向心力不為零，故A錯(cuò)誤．
BC、通過P點(diǎn)時(shí)速度為v，則 mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，v_P=$\sqrt{gR}$，小球離開P點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則小球落地點(diǎn)離p點(diǎn)的水平距離x=v_Pt=2R．
由機(jī)械能守恒定律得：小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 E_k=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{5mgR}{2}$．故B正確，C錯(cuò)誤．
D、設(shè)小球經(jīng)過與圓心等高處時(shí)的速度為v，則 mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，設(shè)小球能上升到離水平面的最大高度為h．
由機(jī)械能定律得 mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 h=3.5R
可知小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒定律的相關(guān)知識求解．