Question

17．已知以下的哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質(zhì)量（引力常量G已知）（　�。�

• A． 地球繞太陽運動的周期及地球距太陽中心的距離
• B． 月球繞地球運動的周期及月球距地球中心的距離
• C． 人造衛(wèi)星繞地球運動的速率
• D． 已知地球的半徑和地球表面的重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）

Answer 1

分析 根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運行的模型，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．衛(wèi)星繞地球運動的周期T和線速度可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量，故已知地球繞太陽運動的周期及地球距太陽中心的距離，只能計算出太陽的質(zhì)量．故A錯誤．
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球繞地球運動的周期T及月球距地球中心的距離r，可以求出地球質(zhì)量，故B正確．
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，已知線速度v，不知r，無法求出地球質(zhì)量，故C錯誤．
D、地球表面的物體受的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，已知地球的半徑和地球表面的重力加速度，可以求出地球的質(zhì)量，故D正確；
故選：BD．

點評 本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是環(huán)繞天體的質(zhì)量．