8.如圖10所示,水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R=0.90 m的半圓形光滑軌道BCD相連,半圓形軌道的BD連線與AB垂直.質(zhì)量為m=1.0kg可看做質(zhì)點的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向右運動,滑塊與水平軌道AB間的動摩擦因數(shù)  μ=0.5.到達水平軌道的末端B點時撤去外力,滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動,且恰好能通過軌道最高點D,滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點.g取10m/s2,求:
(1)滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小.
(2)滑塊在AB段運動過程中恒定外力F的大。

分析 (1)滑塊恰好通過最高點,意味著在最高點時軌道對滑塊的壓力為0,即由重力恰好提供向心力,這樣我們可以求出vD.在從B到D的過程中,滑塊僅受重力和軌道的支持力,而軌道的支持力不做功,共可以根據(jù)動能定理求出物體在B的速度,在B點,根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力得出物體在B點所受的支持力,從而得到壓力.
(2)從D到A物體做平拋運動,從而求出水平位移s.物體從A向B運動過程中,運用牛頓第二定律求加速度,再由運動學(xué)公式可求得F.

解答 解:(1)小滑塊恰好通過最高點,則有:mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$,
得:vD=$\sqrt{gR}$=3m/s
設(shè)滑塊到達B點時的速度為vB,滑塊由B到D過程由動能定理有:
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv2D-$\frac{1}{2}$mv2B
對B點有:FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得:FN=60 N
由牛頓第三定律知滑塊在B點對軌道的壓力為60 N,方向豎直向下.
(2)滑塊從D點離開軌道后做平拋運動,則在豎直方向有:
  2R=$\frac{1}{2}$gt2
在水平方向有:SAB=vDt
滑塊從A運動到B做勻變速直線運動,故有:v2B=2aSAB
由牛頓第二定律有:F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得:F=17.5 N
故滑塊在AB段運動過程中恒定外力F大小為17.5N.
答:
(1)滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小是60 N,方向豎直向下.
(2)滑塊在AB段運動過程中恒定外力F的大小為17.5N.

點評 物體恰好通過D點是本題的突破口,這一點要注意把握.第2小題也可以根據(jù)動能定理求解.題目要求滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點的運動情況所求的是軌道對物體的支持力,故運動別忘記“由牛頓第三定律知滑塊在B點對軌道的壓力為60 N.

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如圖a,一個小球從高h處自由下落到彈性支持面上,然后小球在彈性支持面上下陷一段距離x,速度恰為零(如圖b).緊接著彈性支持面逐漸恢復(fù),同時小球內(nèi)攜帶的輕彈簧彈出,當彈簧彈出的長度等于△x時,彈性面和彈簧均恰好處于自然狀態(tài).假設(shè)彈簧力以及彈性支持面的力均為恒力,g=10m/s2.求:
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