Question

8．如圖10所示，水平軌道AB與位于豎直面內半徑為R=0.90 m的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質量為m=1.0kg可看做質點的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向右運動，滑塊與水平軌道AB間的動摩擦因數(shù)  μ=0.5．到達水平軌道的末端B點時撤去外力，滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點．g取10m/s²，求：
（1）滑塊經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大�。�
（2）滑塊在AB段運動過程中恒定外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好通過最高點，意味著在最高點時軌道對滑塊的壓力為0，即由重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_D．在從B到D的過程中，滑塊僅受重力和軌道的支持力，而軌道的支持力不做功，共可以根據動能定理求出物體在B的速度，在B點，根據支持力和重力的合力提供向心力得出物體在B點所受的支持力，從而得到壓力．
（2）從D到A物體做平拋運動，從而求出水平位移s．物體從A向B運動過程中，運用牛頓第二定律求加速度，再由運動學公式可求得F．

解答 解：（1）小滑塊恰好通過最高點，則有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
得：v_D=$\sqrt{gR}$=3m/s
設滑塊到達B點時的速度為v_B，滑塊由B到D過程由動能定理有：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²_D-$\frac{1}{2}$mv²_B
對B點有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據得：F_N=60 N
由牛頓第三定律知滑塊在B點對軌道的壓力為60 N，方向豎直向下．
（2）滑塊從D點離開軌道后做平拋運動，則在豎直方向有：
  2R=$\frac{1}{2}$gt²
在水平方向有：S_AB=v_Dt
滑塊從A運動到B做勻變速直線運動，故有：v²_B=2aS_AB
由牛頓第二定律有：F-μmg=ma
代入數(shù)據得：F=17.5 N
故滑塊在AB段運動過程中恒定外力F大小為17.5N．
答：
（1）滑塊經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小是60 N，方向豎直向下．
（2）滑塊在AB段運動過程中恒定外力F的大小為17.5N．

點評 物體恰好通過D點是本題的突破口，這一點要注意把握．第2小題也可以根據動能定理求解．題目要求滑塊經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小而根據物體在B點的運動情況所求的是軌道對物體的支持力，故運動別忘記“由牛頓第三定律知滑塊在B點對軌道的壓力為60 N．