Question

9．美國密執(zhí)安大學(xué)五名學(xué)習(xí)航空航天工程的大學(xué)生最近搭乘NASA的飛艇參加了“微重力學(xué)生飛行機會計劃”．飛行員將飛艇開到6000m的高空后，讓其自由下落，以模擬一種微重力環(huán)境．下落過程中飛艇所受空氣阻力為其重力的0.04倍，這樣可以獲得持續(xù)25s之久的失重狀態(tài)，大學(xué)生們就可以進行微重力影響的實驗．接著飛艇又做勻減速運動，若飛艇離地面的高度不得低于500m，重力加速度g取10m/s²，試計算：
（1）飛艇在25s內(nèi)所下落的高度是多少？
（2）在飛艇后來的減速過程中，大學(xué)生對座位的壓力是重力的多少倍？

Answer 1

分析 （1）設(shè)飛艇在25s內(nèi)下落的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律列式求出加速度，根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式即可求解；
（2）25s后飛艇將做勻速運動，開始減速時飛艇的速度v為v=a₁t，根據(jù)飛艇離地面的高度不得低于500m求出勻減速運動的最小加速度，對大學(xué)生進行受力分析并根據(jù)牛頓第二定律即可解題

解答 解：（1）設(shè)飛艇在25s內(nèi)下落的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可得mg-F₁=ma₁
解得：${a}_{1}=\frac{mg-{F}_{1}}{m}=9.6m/{s}^{2}$
飛艇在25s內(nèi)下落的高度為${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=3000m$
（2）25s后飛艇將做勻速運動，開始減速時飛艇的速度v為  v=a₁t=240m/s
減速運動下落的最大高度為  h₂=（6000-3000-500）m=2500m
減速運動飛艇的加速度大小a₂至少為${a}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{h}_{2}}=11.52$
設(shè)座位對大學(xué)生的支持力為F_N，則
F_N-mg=ma₂，
F_N=m（g+a₂）=2.152mg
F'_N=-F_N
即大學(xué)生對座位壓力是其重力的2.152倍．
答：（1）飛艇在25s內(nèi)所下落的高度為3000m；
（2）在飛艇后來的減速過程中，大學(xué)生對座位的壓力是其重力的2.152倍．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用，難度適中