Question

9．質(zhì)量M=1 000kg的汽車通過圓形拱形橋時的速率恒定，拱形橋的半徑R=10m．試求：
（1）汽車在最高點對拱形橋的壓力為車重的一半時，汽車的速率；
（2）汽車在最高點對拱形橋的壓力為零時，汽車的速率．（重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 在拱形橋的最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點汽車的速率．
當汽車對橋頂?shù)膲毫�為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
解得$v=\sqrt{\frac{gR}{2}}=\sqrt{\frac{10×10}{2}}m/s=5\sqrt{2}m/s$．
（2）當壓力為零時，有：mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×10}m/s=10m/s$．
答：（1）汽車在最高點對拱形橋的壓力為車重的一半時，汽車的速率為$5\sqrt{2}m/s$；
（2）汽車在最高點對拱形橋的壓力為零時，汽車的速率為10m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在拱橋頂做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，列表達式時，注意合力指向圓心．