Question

1．如圖所示，ABC為直角三棱鏡，BC邊長(zhǎng)為16cm，AB邊長(zhǎng)為32cm．有一束很強(qiáng)的細(xì)光束OP射到BC邊上，入射點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，OP與BC的夾角為30°，該光束從P點(diǎn)進(jìn)入棱鏡后再經(jīng)AC面反射沿與AC平行的MN方向射出，其中M為AC邊上的一點(diǎn)，AM=8cm．試在原圖上準(zhǔn)確畫出該光束在棱鏡內(nèi)的光路圖，并求出棱鏡的折射率．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)反射的對(duì)稱性，作出P點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱的點(diǎn)P′，即可作出光線在CA面上入射光線和反射光線，并求出光線在BA面上的入射角和折射角，再根據(jù)折射定律求解折射率．

解答 解：先根據(jù)題意作出光路圖，如圖所示．
利用幾何知識(shí)：過(guò)M點(diǎn)做AC的垂線，∠A=30°，AC=BCtan60°=16$\sqrt{3}$cm．
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4$\sqrt{3}$cm
CN=AC-AN=16$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$cm
由△PCO∽△MON得，$\frac{MN}{PC}$=$\frac{NO}{OC}$，CO+ON=AC=16$\sqrt{3}$cm
得OC=8$\sqrt{3}$cm，
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
則在BC面上入射角i=60°，對(duì)應(yīng)的折射角為 r=30°．
再由折射率定義：$n=\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
答：棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)求解有關(guān)長(zhǎng)度，得到入射角和折射角，要充分運(yùn)用反射的對(duì)稱性作出光路圖，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．