Question

17．為了對(duì)火星及其周?chē)�的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)先后讓探測(cè)器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別為T(mén)₁和T₂．火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（　　）

• A． 火星的半徑和火星的質(zhì)量
• B． 火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
• C． 火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量
• D． 火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，列兩方程組，可求出火星的質(zhì)量和半徑．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，可求出火星表面的重力加速度．環(huán)繞天體的質(zhì)量在計(jì)算時(shí)約去，無(wú)法求出．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（{R+h}_{1}）}{{T}_{1}^{2}}$，$\frac{GMm}{{（{R+h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（R{+h}_{2}）}{{T}_{2}^{2}}$，
聯(lián)立兩方程，可求出火星的質(zhì)量和半徑，故A正確；
B、從A選項(xiàng)分析知道可以求出火星的質(zhì)量，由于不知道“螢火一號(hào)”的質(zhì)量，所以不能求出火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力，故BD錯(cuò)誤．
C、從A選項(xiàng)分析知道可以求出火星的質(zhì)半徑，不能求出“螢火一號(hào)”的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題以“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術(shù)始終是高考的一個(gè)熱點(diǎn)．主要考查對(duì)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要求解一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再根據(jù)已知量進(jìn)行判斷．