Question

18．在用單擺測重力加速度的實驗中，測得單擺擺角很小時，完成n次全振動時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為l，用螺旋測微器測得擺球直徑為d．
（1）測得重力加速度的表達式為g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracsdfrrba{2}）}{{t}^{2}}}$．
（2）螺旋測微器的讀數(shù)如圖所示，擺球直徑d=7.305mm．
（3）實驗中某學生所測g值偏大，其原因可能是CD．
A．實驗室海拔太高
B．擺球太重
C．測出n次全振動時間為t，誤作為（n+1）次全振動時間進行計算
D．以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析 （1）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度的表達式．
（2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)．
（3）由單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．

解答 解：（1）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，擺長L=l+$\fracntcgqxe{2}$，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得：g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracaelugit{2}）}{{t}^{2}}}$．
（2）由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數(shù)為7.0mm，
可動刻度示數(shù)為30.5×0.01mm=0.305mm，
則螺旋測微器的示數(shù)為7.0mm+0.305mm=7.305mm；
（3）A、實驗室離海平面太高，所測值應偏小，故A錯誤；
B、擺球的輕重對實驗沒有影響，故B錯誤；
C、測出n次全振動時間為t，誤作為（n+1）次全振動時間進行計算，
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}}$，周期算小了會導致g偏大，故C正確；
D、以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算，擺長算長了，會導致g偏大，故D正確；
故選：CD．
故答案為：（1）$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fraccmyall2{2}）}{{t}^{2}}}$；（2）7.305mm；（3）CD．

點評 了解重力加速度的變化規(guī)律和利用單擺測重力加速度的實驗原理是解決此題的關鍵．