Question

18．車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s²的加速度前進(jìn)，在車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，車(chē)后20m處，某人開(kāi)始以6m/s的速度勻速追趕，能否追上？若不能追上，人與車(chē)的最小距離是多少？若能追上，什么時(shí)候追上？

Answer 1

分析 車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，自行車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)自行車(chē)的速度與車(chē)的速度相等時(shí)，若自行車(chē)沒(méi)有追上車(chē)，則就追不上車(chē)．根據(jù)速度公式，求出兩車(chē)速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求出兩車(chē)的位移，判斷自行車(chē)能否追上車(chē)．當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，相距最�。�由位移公式求解最小距離．

解答 解：當(dāng)車(chē)的速度與人的速度相等時(shí)，相距最近，此時(shí)若追不上，以后永遠(yuǎn)追不上．
v_車(chē)=at，v_人=v₀
當(dāng)v_車(chē)=v_人時(shí)，at=v₀，所以得時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{6}{1}$ s=6 s
以人開(kāi)始追時(shí)的位置為起點(diǎn)，此時(shí)人與車(chē)的位移分別為x_人=v_人t=6 m/s×6 s=36 m
x_車(chē)=x₀+$\frac{1}{2}$at²=20 m+$\frac{1}{2}$×1 m/s²×（6 s）²=38 m
顯然x_車(chē)＞x_人，追不上．
人與車(chē)相距最近為△x=x_車(chē)-x_人=38 m-36 m=2 m
答：不能追上，人與車(chē)的最小距離是2m

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要尋找兩車(chē)之間的關(guān)系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關(guān)鍵