Question

1．在光滑的水平地面上有一光滑的半圓軌道BC，半徑為R=0.1m，有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，在一恒定的水平拉力F=10N的作用下，由A點(diǎn)靜止開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，小球剛好沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C．（g=10m/s²）求：
（1）小球在B點(diǎn)的速度為多少；
（2）AB兩點(diǎn)的距離為多大．

Answer 1

分析 （1）小球剛好沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．小球從B到C的過程，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)AB過程，由動(dòng)能定理求求AB間的距離．

解答 解：（1）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
從B到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
   2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5}$m/s
（2）對(duì)于AB段，由動(dòng)能定理得
  Fx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 x=0.25m
答：
（1）小球在B點(diǎn)的速度為$\sqrt{5}$m/s；
（2）AB兩點(diǎn)的距離為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，關(guān)鍵要明確圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件，同時(shí)能把握每個(gè)過程的物理規(guī)律．