Question

1．在光滑的水平地面上有一光滑的半圓軌道BC，半徑為R=0.1m，有一個質(zhì)量為m=1kg的小球，在一恒定的水平拉力F=10N的作用下，由A點靜止開始運動到B點時撤去拉力，小球剛好沿半圓軌道運動到最高點C．（g=10m/s²）求：
（1）小球在B點的速度為多少；
（2）AB兩點的距離為多大．

Answer 1

分析 （1）小球剛好沿半圓軌道運動到最高點C時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度．小球從B到C的過程，只有重力做功，由機械能守恒定律求出B點的速度．
（2）對AB過程，由動能定理求求AB間的距離．

解答 解：（1）在C點，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
從B到C的過程，由機械能守恒定律得：
   2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5}$m/s
（2）對于AB段，由動能定理得
  Fx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 x=0.25m
答：
（1）小球在B點的速度為$\sqrt{5}$m/s；
（2）AB兩點的距離為0.25m．

點評 本題考查了圓周運動、機械能守恒定律和動能定理的基本運用，關(guān)鍵要明確圓周運動最高點的臨界條件，同時能把握每個過程的物理規(guī)律．