Question

13．一小木塊從傾角為θ=37°的固定斜面頂端從靜止自由下滑至斜面底端時(shí)速度大小為v=2m/s．已知木塊質(zhì)量m=0.5kg，斜面高h(yuǎn)=0.3m．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小木塊受到的摩擦力；
（2）小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）木塊勻加速下滑，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式可以求得加速度，選木塊為研究對(duì)象，求出木塊所受的摩擦力．
（2）由牛頓第二定律求出斜面對(duì)木塊的摩擦力，從而得到木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）斜面的長(zhǎng)度為 x=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{0.3}{sin37°}$m=0.5m
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v²-0=2ax
則木塊的加速度為 a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.5}$=4m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：
沿斜面方向有：mgsinθ-f=ma ①
垂直于斜面方向有：N-mgcosθ=0 ②
由①得 f=mgsinθ-ma=0.5×10×sin37°-0.5×4=1（N）
（2）由②得：N=mgcosθ=0.5×10×cos37°=4（N）
故木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=$\frac{f}{N}$=0.25
答：（1）小木塊受到的摩擦力是1N；
（2）小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，是這類問(wèn)題中最關(guān)鍵的量，本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理解答．