Question

18．如圖所示，絕緣粗糙斜面傾角為θ，斜面下方O點處有一正點電荷，電荷量為Q，帶負電的小物體電荷量為q，以初速度v₁從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，已知OM=ON，MN=L，小物體在滑動過程中電荷量保持不變，靜電力常數為k，求：
（1）小物體在滑動過程中受到的庫倫力的最大值；
（2）小物體下滑回到M點的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當小物體離正電荷的距離最小時，庫侖力最大．由庫侖定律求解．
（2）由動能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達式，聯(lián)立即可解得小物體下滑回到M點的速度大小．

解答 解：（1）當小物體離正電荷的距離最小時，庫侖力最大．小物體離正點電荷最小距離為 r=$\frac{1}{2}$Ltanθ
庫侖力最大值為 F_max=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=$\frac{4kQq}{{L}^{2}ta{n}^{2}θ}$
（2）在上滑和下滑過程中，摩擦力對小物體做功相等，兩個過程中電場力做功為零，則由動能定理分別有：
上滑有：-mgLsinθ-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
下滑有：mgLsinθ-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得 v₂=$\sqrt{4gLsinθ-{v}_{1}^{2}}$
答：
（1）小物體在滑動過程中受到的庫倫力的最大值是$\frac{4kQq}{{L}^{2}ta{n}^{2}θ}$；
（2）小物體下滑回到M點的速度大小是$\sqrt{4gLsinθ-{v}_{1}^{2}}$．

點評 本題考查動能定理的應用、摩擦力及電場力做功的特點，涉及能量變化的題目一般優(yōu)先考慮動能定理的應用，并要求學生能明確幾種特殊力做功的特點，如摩擦力、電場力等．