Question

4．質(zhì)量為m的A球從高度為H處沿曲面下滑，與靜止在水平面上質(zhì)量為M的B球發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失．問(wèn)A球的初速度v至少為多少時(shí)，它可以返回到出發(fā)點(diǎn)？（不計(jì)摩擦）

Answer 1

分析 A球下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律可以求出A的初速度．

解答 解：A下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²+mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²，
兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=-mv₁+Mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
A球返回到出發(fā)點(diǎn)，需要滿足：$\frac{1}{2}$mv₁²＞mgH，
解得：v＞$\frac{2\sqrt{2MmgH}}{M-m}$，且M＞m；
答：A球的初速度v至少為$\frac{2\sqrt{2MmgH}}{M-m}$，且M＞m時(shí)，它可以返回到出發(fā)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求A的初速度，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．