Question

12．銀河系中大約有四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量分別為M和m的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C作勻速圓周運動．則S₁和S₂的周期這之比T₁：T₂=1：1；S₁和S₂的繞C點做圓周運動的半徑分別為r₁、r₂，則r₁：r₂=m：M．

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力，抓住向心力大小相等求出軌道半徑之比．

解答 解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相同，即T₁：T₂=1：1．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=M{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=m{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，Mr₁=mr₂，
解得r₁：r₂=m：M．
故答案為：1：1；m：M．

點評 解決本題的關鍵知道雙星系統(tǒng)的特點，即角速度相等（周期相等），萬有引力大小相等，向心力大小相等，軌道半徑之比等于質(zhì)量之反比．