Question

5．已知引力常數(shù)為G，地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，某飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動時距地面高度為h，根據(jù)以上條件求（用題中字母表示結(jié)果）：
（1）該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的向心加速度大�。�
（2）該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的線速度大�。�
（3）該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的角速度大�。�
（4）該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的周期大�。�

Answer 1

分析 飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，向心力F_n=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$=mω²（R+h）=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma
解得：a=$\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$
（2）飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（3）飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}$
（4）飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$
答：（1）該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的向心加速度大小為$\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$；
（2）該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（3）該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的角速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{{（R+h）}^{3}}}$；
（4）該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的周期大小為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力，地球的球心為軌跡圓的圓心，基礎(chǔ)題目．