Question

7．如圖，半徑為R的半圓形光滑軌道BC在B處與動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25的水平粗糙軌道AB相吻接，質(zhì)量為m的小球在水平恒力F的作用下，從水平軌道上離B點(diǎn)距離為L(zhǎng)=3R的A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小球沿半圓軌道上升到C點(diǎn)，然后水平飛出，正好打在A點(diǎn)．求：
（1）小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度v_c
（2）小球剛從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌和剛要從C點(diǎn)飛出圓軌時(shí)，軌道對(duì)小球彈力大小之差
（3）水平推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求得C點(diǎn)速度；
（2）在BC兩點(diǎn)由向心力公式結(jié)合機(jī)械能守恒即可求的作用力；
（3）從A到C由動(dòng)能定理即可求得

解答 解：（1）小球在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得
物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間為
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
L=v_Ct
解得${v}_{C}=\frac{3}{2}\sqrt{gR}$
（2）在BC兩點(diǎn)分別由向心力公式由${N}_{B}-mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
${N}_{C}+mg=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
從B到C由機(jī)械能守恒$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}=mg•2R$
解得N_B-N_C=6mg
（3）在AC階段，由動(dòng)能定理得W=△E_k
可知$FL-μmgL-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{c}^{2}-0$
解得$F=\frac{31}{24}mg$
答：（1）小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度v_c為$\frac{3}{2}\sqrt{gR}$
（2）小球剛從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌和剛要從C點(diǎn)飛出圓軌時(shí)，軌道對(duì)小球彈力大小之差為6mg
（3）水平推力F的大小為$\frac{31}{24}mg$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵