Question

13．水平放置的兩塊平行金屬板長L=5.0cm，兩板間距d=1.0cm，兩板間電壓為90v，且上板為正，一個電子沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷m/s，從兩板中間射入，已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=9.0×10^-31kg．如圖，求：
（1）電子偏離金屬板時的側(cè)位移是多少？
（2）電子飛出電場時的速度是多少？
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點，若S=30cm，求OP的長？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速曲線運動，水平方向勻速運動，根據(jù)位移和速度求出運動時間；豎直方向勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進而根據(jù)勻加速運動位移時間公式即可求解；
（2）先根據(jù)v=at求出豎直方向速度，進而求出電子飛出電場時的速度；
（3）從平行板出去后做勻速直線運動，水平和豎直方向都是勻速運動，根據(jù)水平位移和速度求出運動時間，再求出豎直方向位移，進而求出OP的長

解答 解：電子在勻強電場中受到電場力與重力的作用，由于電場力為：F=$\frac{qU}kjaz0sh$=1.44×10^-15 N，
遠大于電子的重力（約9×10^-30 N），故只考慮電場力的作用．
電子沿水平方向做勻速運動，沿豎直方向做初速度為零的勻加速運動，與平拋物體的運動類似．
（1）電子在電場中的加速度：a=$\frac{Uq}{md}$，
側(cè)位移即豎直方向位移：y₀=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{t}^{2}}{2dm}$，
運動時間：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：y₀=5×10^-3m．
（2）電子飛出電場時，水平分速度v_x=v₀，豎直分速度：
v_y=at=$\frac{qUl}{md{v}_{0}}$=4×10⁶ m/s．
飛出電場時的速度為：$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)可得：v≈2.0×10⁷ m/s．
設v與v₀的夾角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=0.2，則：θ=arctan0.2．
（3）電子飛出電場后做勻速直線運動：
OP=y₀+$\overline{MP}$=y₀+s•tanθ
代入數(shù)據(jù)解得：OP=2.5×10^-2 m．
答：（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移是5×10^-3m；
（2）電子飛出電場時的速度大小是2.0×10⁷m/s；
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點，若s=10cm，OP之長是2.5×10^-2m

點評 該題考察了帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)，運動規(guī)律是類平拋運動，常用的方法是沿電場方向和垂直于電場的方向上進行正交分解，前者是初速度為零的勻加速直線運動，后者是勻速直線運動．同時注意幾何知識在物理學中的應用