Question

13．如圖所示，天文學(xué)家觀測(cè)到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽(yáng)做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角）．已知該行星的最大視角為θ，當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)期．則地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比值為（　�。�

• A． $\sqrt{{{tan}^3}θ}$
• B． $\sqrt{{{sin}^3}θ}$
• C． $\sqrt{\frac{1}{{{{sin}^3}θ}}}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{{{{tan}^3}θ}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運(yùn)用幾何關(guān)系求解問(wèn)題．

解答 解：由題圖可知，當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切：
根據(jù)幾何關(guān)系有R_行=R_地sinθ
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：$\frac{{R}_{行}^{3}}{{T}_{行}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$
所以：$\frac{{ω}_{低}}{{ω}_{行}}=\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}}$=$\sqrt{{{sin}^3}θ}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時(shí)的半徑特征，在圓周運(yùn)動(dòng)中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個(gè)基本功問(wèn)題．