Question

3．一質(zhì)量m=2.0×10³kg、額定功率P₀=60kW的小汽車在水平直線公路上保持額定功率行駛．運動過程中所受的阻力恒為f=2.5×10³N．
求：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度v_m；
（2）當汽車的速度v₁=5m/s時的加速度大小a₁
（3）當汽車的加速度a₂=0.25m/s²時的速度大小v₂．

Answer 1

分析 當汽車以額定功率行駛時，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會逐漸的減小，所以此時的汽車不可能做勻加速運動，直到最后牽引力和阻力相等，到達最大速度之后做勻速運動．

解答 解：（1）當汽車的牽引力和阻力相等時，汽車達到最大速度，
即F=f=2.5×10³N，
由P=Fv可得，此時的最大的速度為
v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{60000}{2.5×1{0}^{3}}$m/s=24 m/s，
（2）由P=Fv可此時汽車的牽引力為
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{60000}{5}$=12000N，
所以此時的加速度的大小為
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{12000-2500}{2000}$m/s²=4.75m/s²，
（3）當汽車的加速度為0.25m/s²時，由F-f=ma可得此時的牽引力的大小為
F=f+ma=2500+2000×0.25=3000N，
由P=Fv可得，此時的速度的大小為
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{60000}{3000}$m/s=20m/s．
答：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為24m/s；
（2）當汽車的速度為5m/s時的加速度的大小為4.75m/s²；
（3）當汽車的加速度為0.25m/s²時的速度為20m/s．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．