Question

7．如圖所示，在一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab為一直徑，在磁場(chǎng)的邊界上b點(diǎn)處放置一個(gè)粒子源，可以向磁場(chǎng)內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量均為m和電量均為q（q＞0）的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小均相同，發(fā)現(xiàn)圓形磁場(chǎng)邊界上有六分之一的區(qū)域有粒子射出．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 進(jìn)入到磁場(chǎng)中的粒子的速度大小為$\frac{qBr}{m}$
• B． 進(jìn)入到磁場(chǎng)中的粒子的速度大小為$\frac{qBr}{2m}$
• C． 若將離子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，則磁場(chǎng)邊界上有一半?yún)^(qū)域有粒子射出
• D． 若將離子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，則磁場(chǎng)邊界上所有區(qū)域均有粒子射出

Answer 1

分析 離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意求出離子轉(zhuǎn)過的最大圓心角，然后應(yīng)用幾何知識(shí)求出離子的軌道半徑，再應(yīng)用牛頓第二定律求出離子的速度，然后答題．

解答 解：A、從b點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為c，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{6}$，所以∠bOc=60°；
由幾何關(guān)系可知，粒子的軌道半徑：R=$\frac{1}{2}$r…①，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②解得：v=$\frac{qBr}{2m}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、若將離子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R′=$\frac{mv′}{qB}$=$\frac{2mv}{qB}$=2×$\frac{1}{2}$r=r，則粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角∠bOc=90°，離子射出的圓弧為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的一半，即磁場(chǎng)邊界上有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，即C正確，D錯(cuò)誤；
故選：B，C．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解；本題關(guān)鍵畫出臨界軌跡．