Question

20．光滑水平面上有A、B兩輛小車，m_B=1kg，原來靜止，m_A=1kg（含支架），現(xiàn)將小球C用長為0.2m的細線懸于支架頂端，m_C=0.5kg，開始時A車與C球以v₀=4m/s的速度沖向B車，如圖所示，若A、B正碰后粘在一起，不計空氣阻力，g取10m/s²，求小球C擺動到最大高度時的速度和上升的最大高度．

Answer 1

分析 光滑水平面上有A、B兩輛小車，發(fā)生正碰的過程，A、B的動量守恒，求出碰后的A、B兩車的共同速度；碰后，A、B粘在一起，小球C向右擺動，細繩水平方向分力使A、B加速，當C的速度與A、B水平方向的速度相同時，小球C擺至最高點，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒求出A、B、C的共同速度，再由系統(tǒng)的機械能守恒，即可得解小球C擺動的最大高度．

解答 解：A、B碰撞過程，以A、B小車組成的系統(tǒng)為研究對象，由于正碰后粘在一起的時間極短，小球C暫未參與碰撞，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
得：v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1×4}{1+1}$m/s=2 m/s．
碰后，A、B粘在一起，小球C向右擺動，細繩水平方向分力使A、B加速，當C的速度與A、B水平方向的速度相同時，小球C擺至最高點，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律有：
m_Cv₀+（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
解得小球C擺動到最大高度時的速度為：v′=2.4 m/s．
設小球C擺至最大高度為h，由機械能守恒有：
$\frac{1}{2}$m_C v₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v^′2+m_Cgh
解得：h=0.16m．
答：小球C擺動到最大高度時的速度是2.4m/s，小球C擺動的最大高度是0.16m．

點評 在水平方向沒有外力做功的情況下運用動量守恒，只有重力做功情況下的機械能守恒來解決實際問題．要知道三個物體的速度相同時C上升到最大高度．