Question

6．潮汐能是一種清潔能源，如圖為潮汐發(fā)電的部分結(jié)構(gòu)圖，漲潮時大壩將水儲存，保持高水位，當(dāng)退潮時，利用大壩內(nèi)外水位差，潮水流出推動水輪機(jī)轉(zhuǎn)動，水輪機(jī)帶動發(fā)電機(jī)組工作產(chǎn)生電能．已知某段時間潮水流經(jīng)水輪機(jī)的速度大小為v，水輪機(jī)輪葉的直徑為d，海水的密度為ρ，海水動能的k 倍（k＜1）轉(zhuǎn)化為電能．因不能看到發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，小輝同學(xué)猜想，發(fā)電過程可能有兩種模式，第一種如圖甲所示，圓形金屬圈中充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，金屬桿OC 繞圓心O 勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，已知金屬圈的半徑為R，金屬棒OC=L，圓心與圓周間接入電阻r，其余電阻不計．第二種為“”形狀金屬桿MNPQGH 在輻向磁場中也以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，如圖乙所示，圖丙為發(fā)電機(jī)的截面圖，已知NP=GQ=R，PQ=L，MH 兩端接入電阻r，其余電阻不計．
（1）試分別判斷圖甲、圖乙中流過電阻r 的電流方向；
（2）試求出發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率；
（3）試求第一種猜想下金屬圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁ 與第二種猜想下PQ 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的比值．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷電流方向．
（2）潮汐發(fā)電過程將海水的重力勢能轉(zhuǎn)化為電能，因為海水流入的量是一定的，所以兩種模型的發(fā)動機(jī)的發(fā)電功率相同，根據(jù)能量守恒和功率公式列式求解．
（3）甲圖是轉(zhuǎn)動切割類型，由公式E=$\frac{1}{2}$BR²ω得到功率P的表達(dá)式，乙圖由公式公式E=BLRω得到功率P的表達(dá)式，再求B₁與B₂的比值．

解答 解：（1）由右手定則判斷可知，圖甲中流過電阻r的電流方向為：d→c．圖乙中流過電阻r的電流方向為：a→b．
（2）因為海水流入的量是一定的，所以兩種模型的發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率相同，則△t時間內(nèi)產(chǎn)生的電能為 
△E=$\frac{1}{2}$（△m）v²=$\frac{1}{2}$•v△t•π（$\fracq6g6awc{2}$）² v²=$\frac{1}{8}$πρd²v³△t
故發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為 P=$\frac{△E}{△t}$•k=$\frac{1}{8}$kπρd²v³．
（3）甲圖中：感應(yīng)電動勢 E₁=$\frac{1}{2}$B₁R²ω，電功率為：P₁=$\frac{{E}_{1}^{2}}{r}$=$\frac{{B}_{1}^{2}{R}^{4}ω{\;}^{2}}{r}$
乙圖中：感應(yīng)電動勢 E₂=B₂•L•Rω，電功率為：P₂=$\frac{{E}_{2}^{2}}{r}$=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}{R}^{2}ω{\;}^{2}}{r}$
因為P₁=P₂=P，則得：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{2L}{R}$
答：
（1）圖甲：流過電阻r的電流方向為：d→c．圖乙：流過電阻r的電流方向為a→b．
（2）發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為$\frac{1}{8}$kπρd²v³．
（3）金屬圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁與第二種猜想下PQ處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的比值為$\frac{2L}{R}$．

點評 本題考查能量守恒中的機(jī)械能與電能的轉(zhuǎn)化問題，掌握兩種轉(zhuǎn)動切割方式產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式是解題，對于甲圖中，感應(yīng)電動勢公式E=$\frac{1}{2}$BR²ω要在會推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記牢．