Question

20．如圖，AB為光滑固定的$\frac{1}{4}$圓弧面，其下端B與一木板的上表面光滑連接，木板可以在光滑水平面上自由移動(dòng)，其左端固定一個(gè)輕彈簧，一小物塊自A點(diǎn)由靜止沿圓弧面下滑，滑上木板后壓縮彈簧．若小物塊和木板A質(zhì)量均為m=1kg，圓弧半徑R=0.2m，重力加速度g取10m/s²．求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)木板的速度和小物塊的動(dòng)能．

Answer 1

分析 從A到B由動(dòng)能定理求得小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度．小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)小物塊和木板的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再求小物塊的動(dòng)能．

解答 解：小物塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
設(shè)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)木板的速度為v．取水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   mv_B=2mv
得 v=1m/s
小物塊的動(dòng)能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5J
答：當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)木板的速度是1m/s，小物塊的動(dòng)能是0.5J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確物塊在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是關(guān)鍵．要把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，應(yīng)用動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律解題．