Question

10．如圖所示，粗糙斜面AB與豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R，C點(diǎn)在O點(diǎn)正下方，D點(diǎn)與O點(diǎn)在同一水平線上，∠COB=θ．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物塊從D點(diǎn)無初速度釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素為μ，重力加速度為g．求：
（1）物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小
（2）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）物塊從D到C，根據(jù)動(dòng)能定理求得C點(diǎn)速度．物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求得軌道對物塊的支持力，再由牛頓第三定律求得物塊對軌道壓力的大小．
（2）小物體通過圓弧軌道后，由動(dòng)能定理求得物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）物塊從D到C，根據(jù)動(dòng)能定理，得
   mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，得
   F_N-mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
由以上兩式得支持力大小 F_N=3mg
由牛頓第三定律得，物塊對軌道的壓力大小為3mg．
（2）小物體通過圓弧軌道后，在斜面上運(yùn)動(dòng)到最大距離S時(shí)速度為0，
由動(dòng)能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=$\frac{Rcosθ}{sinθ+μcosθ}$
答：
（1）物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小是3mg；
（2）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是$\frac{Rcosθ}{sinθ+μcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用．要知道在涉及力在空間的效果，不需要求時(shí)間時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理解題比較簡潔、方便．