Question

7．北京時間3月14日消息，2015短道速滑世錦賽于今晚在俄羅斯首都莫斯科展開了首個決賽日的爭奪，在女子500米決賽中，接連有選手意外摔倒，由于短道速滑在比賽中很難超越對手，因而在比賽開始階段每個選手都要以最大的加速度加速，在過彎道前超越對手，如果賽道的直道長度為L=30m，彎道半徑為R=3m的圓弧形狀，在彎道時，忽略冰面對選手的摩擦力，選手的運動視為勻速圓周運動，且地面對人的彈力沿身體方向，身體與冰面的夾角θ為30°，直線加速過程視為勻加速過程，加速度a=1m/s²，若比賽過程中選手沒有減速過程，為保證比賽不出現(xiàn)意外情況，選手在直道上加速的最長距離為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 要使選手安全在轉(zhuǎn)彎處應保證合外力充當向心力，則可求得彎道上的速度；再由運動學公式可求得加速位移．

解答 解：若選手在直道上一直加速，選手能達到的最大速度為v₁，根據(jù)運動學公式可得：
v₁²=2aL
解得：v₁=$\sqrt{60}$m/s；
設選手過彎道時，允許的最大速度為v₂，此時選手過彎道的向心力為F=$\frac{mg}{tan30°}$
根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動的知識有：
F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：
v₂=$\sqrt{30\sqrt{3}}$m/s；
由于v₁＞v₂，因此選手允許加速達到的最大速度為v₂；
設選手在直道上加速的最大距離為x，由運動學公式可得：
v₂²=2ax
解得：x=15$\sqrt{3}$m
答：選手在直道上加速的最長距離為15$\sqrt{3}$m．

點評 本題考查向心力及運動學公式，屬于知道在應用問題，要注意正確分析題意，并結(jié)合生活實際聯(lián)系物理規(guī)律進行分析求解．