Question

5．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質(zhì)量為M的物體A連接，一個(gè)質(zhì)量為m的物體B靠在A上，A、B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．開始時(shí)用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)．現(xiàn)放手，使A、B一起沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，A、B達(dá)到最大速度v，重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A、B達(dá)到最大速度v時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度
• B． 若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B能夠分離，則A、B恰好分離時(shí)，二者加速度大小均為g（sinθ+μcosθ ）
• C． 從釋放到A、B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，B受到的合力對(duì)它做的功等于$\frac{1}{2}$mv²
• D． 從釋放到A、B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，彈簧對(duì)A所做的功等于$\frac{1}{2}$Mv^2₊MgLsinθ+μMgLcosθ

Answer 1

分析 本題A的關(guān)鍵是明確A與B所受的合力為零時(shí)速度最大；題B的關(guān)鍵是明確A與B分離時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，然后再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題C對(duì)物體B應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；題D對(duì)平板A列出動(dòng)能定理表達(dá)式即可求解．

解答 解：A：對(duì)物體B和平板A整體分析可知，A和B達(dá)到最大速度時(shí)加速度為零，應(yīng)滿足kx=（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ，說(shuō)明彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，所以A錯(cuò)誤；
B：根據(jù)題意可知，A和B恰好分離時(shí)，彈簧正好恢復(fù)原長(zhǎng)，對(duì)A和B整體由牛頓第二定律得：
（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ=（m+M）a，
解得：a=gsinθ+μgcosθ=g（sinθ+cosθ），所以B正確；
C：對(duì)B從釋放到A和B達(dá)到最大速度的過(guò)程由動(dòng)能定理可得：${W}_{總}(cāng)=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，即B受到的合力對(duì)它做的功等于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以C正確；
D：對(duì)A從釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程由動(dòng)能定理可得：W_彈-Mg（x_m-x）sinθ-μMg（x_m-x）cosθ-${F}_{N}（{x}_{m}-x）=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
其中x_m，是彈簧壓縮的最大長(zhǎng)度，x是速度最大時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度，F(xiàn)_N是B對(duì)A的壓力大小，
比較可知D錯(cuò)誤，
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①對(duì)物體的動(dòng)態(tài)分析可知加速度為零時(shí)速度最大；②涉及到有關(guān)動(dòng)能、功等問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)能定理求解．