Question

11．一列簡諧橫波，圖中的實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時(shí)的波形圖象．
（1）若這列波向右傳播，求波速；
（2）若這列波向左傳播，且振幅為5cm，求從實(shí)線對(duì)應(yīng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，坐標(biāo)為x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在0.2秒內(nèi)的路程和位移分別是多少？
（3）假定波速是35m/s，若有一質(zhì)點(diǎn)P，其平衡位置的坐標(biāo)是x=0.5m，從實(shí)線對(duì)應(yīng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過多長時(shí)間可以到達(dá)平衡位置？

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長λ=4m．若波向右傳播的最短距離為1m，時(shí)間t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s，求出波周期的通項(xiàng)式．即可求得波速的通項(xiàng)．
（2）根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，結(jié)合波的周期性求質(zhì)點(diǎn)在0.2秒內(nèi)的路程和位移．
（3）波速是35m/s和時(shí)間為0.2s，由x=vt求出波傳播的距離，分析與波長的關(guān)系，根據(jù)波形的平移，確定波的傳播方向．再分析質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置的時(shí)間．

解答 解：（1）由題意得，如果波向右傳播，則所需時(shí)間為：t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s，（n=0，1，2…）        
則得：T=$\frac{0.8}{4n+1}$s
波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{\frac{0.8}{4n+1}}$=5（4n+1）m/s，（n=0，1，2…）     
（2）若這列波向左傳播，則有：t=nT+$\frac{3T}{4}$
所以坐標(biāo)為x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在0.2秒內(nèi)的路程：s=n×4A+3A=n×4×5cm+3×5cm=20n+15 cm （n=0，1，2…）                 
t=0.2s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷，位移為：x=-5cm                                     
（3）若波速是35m/s，則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為：x=vt=35×0.2m=7m=1$\frac{3}{4}$λ，所以波向左傳播．
這時(shí)周期為：T=$\frac{t}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{0.2}{\frac{7}{4}}$=$\frac{4}{35}$s  
質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)平衡位置所需要的時(shí)間為：t=$\frac{x+n\frac{λ}{2}}{λ}$=$\frac{0.5+2n}{4}$T=$\frac{0.5+2n}{35}$s（n=0，1，2…） 
答：（1）波速為5（4n+1）m/s，（n=0，1，2…）．
（2）從實(shí)線對(duì)應(yīng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，坐標(biāo)為x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在0.2秒內(nèi)的路程和位移分別是20n+15 cm （n=0，1，2…）和-5cm．
（3）質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)平衡位置所需要的時(shí)間是$\frac{0.5+2n}{35}$s（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，一定要考慮波的雙向性和周期性．