Question

17．如圖所示，一半徑為R=2m的圓環(huán)，以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=2s，環(huán)上有M、N兩點(diǎn)，試求M、N兩點(diǎn)的角速度和線速度．

Answer 1

分析 同一圓環(huán)以直徑為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)上的點(diǎn)的角速度相同，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得Q、P兩點(diǎn)各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$可求角速度，根據(jù)v=ωr即可求解線速度．

解答 解：根據(jù)幾何關(guān)系知：
r_N=Rsin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$m
r_M=Rsin30°=2×$\frac{1}{2}$=1m
N點(diǎn)和M點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，ω_M=ω_N=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{2}$=3.14rad/s
根據(jù)v=ωr即可得M的線速度v_M=3.14×1m/s=3.14m/s．
N點(diǎn)線速度v_N=3.14×$\sqrt{3}$m/s=3.14$\sqrt{3}$m/s．
答：M點(diǎn)和N點(diǎn)的角速度都為3.14rad/s，M點(diǎn)的線速度3.14m/s，N點(diǎn)的線速度3.14$\sqrt{3}$m/s

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，注意同軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度相同．屬于簡(jiǎn)單題目．