Question

2．如圖所示，水平地面上的小車的質量為2m，在其支架上用長為L的不可伸長的輕繩掛一質量為m的小球，開始時小車左端緊靠一固定擋板，輕繩水平剛好拉直，由靜止釋放小球，運動過程中小球不與支架發(fā)生碰撞，不計小車、小球運動過程中地面阻力和空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）相對于小球運動過程的最低點，小球向右能擺起的最大高度；
（2）小球第二次最低點時的速度．

Answer 1

分析 （1）小球擺到豎直位移的過程中，機械能守恒，結合機械能守恒定律求出小球第一次擺到最低點的速度，小球向右擺到最大高度時，小球和小車的速度相等，結合動量守恒和能量守恒求出小球向右擺起的最大高度．
（2）對第一次擺到最低點和第二次擺動最低點的過程，運用動量守恒和能量守恒求出小球第二次到達最低點的速度．

解答 解：（1）設小球擺到豎直位移時的速度為v₀，則根據(jù)機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgL$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$．
設小球向右擺到最高點時兩者的共同速度為v₁，擺起的最大高度為h，根據(jù)能量守恒有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh+\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{1}}^{2}$，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒有：
mv₀=（m+2m）v₁，
聯(lián)立解得：h=$\frac{2}{3}L$．
（2）設小球第二次經(jīng)過最低點位置時的速度為v₂，此時小車的速度為v₃，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得：
mv₁=mv₂+2mv₃，
根據(jù)能量守恒有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{3}}^{2}$．
聯(lián)立解得：v₂=$-\frac{1}{3}\sqrt{2gL}$．
答：（1）相對于小球運動過程的最低點，小球向右能擺起的最大高度為$\frac{2}{3}L$；
（2）小球第二次最低點時的速度為$\frac{1}{3}\sqrt{2gL}$，方向向左．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒、機械能守恒的綜合運用，綜合性比較強，注意小球第一次擺動最低點的過程中，小車不動，當小球從最低點向右擺動時，小車開始運動，結合動量守恒、能量守恒綜合求解．