Question

17．如圖甲所示，傾角為37°的足夠長(zhǎng)傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時(shí)針方向運(yùn)行．t=0時(shí)，將質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上，物體相對(duì)地面的v-t如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．則（　�。�

• A． 傳送帶的速率v₀=12m/s
• B． 0～2.0s摩擦力對(duì)物體做功W_f=-24J
• C． t=2.0s時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)速度大小為12m/s
• D． 物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.75

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的大小求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．分別求出物體兩次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合傳送帶的位移，從而得到相對(duì)位移．再由功的公式即可求出摩擦力做的功．

解答 解：A、由圖知，物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后（在t=1.0s時(shí)刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從圖象可知傳送帶的速度為 v₀=10m/s．故A錯(cuò)誤．
D、在0-1.0s內(nèi)，物體摩擦力方向沿斜面向下，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由圖可得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²．
即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
代入數(shù)據(jù)可得：μ=0.5．故D錯(cuò)誤；
B、物體在0-1s內(nèi)的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
摩擦力做正功：W₁=μmgcos37°•x₁
代入數(shù)據(jù)得：W₁=20J
在1.0-2.0s，物體的加速度為 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×sin37°-0.5×10×cos37°=2m/s²．
物體在1-2s內(nèi)的位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=10×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=11$m
摩擦力做負(fù)功：W₂=-μmgcos37°•x₂
代入數(shù)據(jù)得：W₂=-44J
0～2.0s摩擦力對(duì)物體做功W_f=W₁+W₂=20-44=-24J
故B正確．
C、1.0～2.0s物體繼續(xù)加速，2s末的速度：v₂=v₀+at₂=10+2×1=12m/s．故C正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解動(dòng)摩擦因數(shù)．