Question

19．如圖甲所示，一固定在地面上的足夠長斜面，傾角為37°，物體A放在斜面底端擋板處，通過不可伸長的輕質(zhì)繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與物體B相連接，B的質(zhì)量M=1kg，繩繃直時(shí)B離地面有一定高度．在t=0時(shí)刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，若B落地后不反彈，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（　　）

• A． B下落的加速度大小a=10m/s²
• B． A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中，繩的拉力對(duì)A做的功W=3J
• C． A的質(zhì)量M=0.5Kg，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5
• D． 0～0.75 s內(nèi)摩擦力對(duì)A做的功0.75J

Answer 1

分析 AB具有相同的加速度，由題可得加速度．
對(duì)B由牛頓第二定律可得繩的拉力，進(jìn)而可得對(duì)A的功．
由牛頓第二定律可得A受到的摩擦力，進(jìn)而可得A與斜面的摩擦因數(shù)．
由功的公式可得摩擦力做的功．

解答 解：
A、AB具有相同的加速度，由圖可知B的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{0.5}=4m/{s}^{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)繩的拉力為T，對(duì)B由牛頓第二定律：Mg-T=Ma，
解得：T=Mg-Ma=1×10-1×4=6N，
AB位移相同則由圖可知A上升階段，B的位移為：$x=\frac{1}{2}×2×0.5=0.5m$，
故繩的拉力對(duì)A做功為：W=Fx=6×0.5J=3J，故B正確．
C、由圖可知后0.25s時(shí)間A的加速度大小為：
$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{2}{0.25}=8m/{s}^{2}$
此過程A只受摩擦力和重力：
μmgcos+mgsinθ=ma′
解得：
$μ=\frac{a′-gsinθ}{gcosθ}=\frac{8-6}{8}=0.25$，故C錯(cuò)誤．
D、上升過程中，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：m=0.5kg
全程位移為：$s=\frac{1}{2}×2×0.75m=0.75m$
故摩擦力做功為：
W_f=-μmgcosθs=0.25×0.5×10×0.8×0.75J=-0.75J，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是綜合性比較強(qiáng)的題目，需要熟練掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)，功的計(jì)算，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)速度時(shí)間圖象求解加速度和位移，難度較大．