Question

6．如圖所示，一帶電粒子以速度v₀沿上板邊緣垂直于電場線射入勻強(qiáng)電場，它剛好貼著下板邊緣飛出．已知勻強(qiáng)電場兩極板長為L，間距為d，求：
（1）如果帶電粒子的射入速度變?yōu)?v₀，則離開電場時，沿場強(qiáng)方向偏轉(zhuǎn)的距離y為多少？
（2）如果帶電粒子以速度2v₀射入電場上邊緣，當(dāng)它沿豎直方向運(yùn)動的位移為d時，它的水平位移x為多大？（粒子的重力忽略不計）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直于電場線射入勻強(qiáng)電場，做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法分析：帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得出加速度a與板間距離d、初速度v₀t 板長的關(guān)系式，再得到帶電粒子的速度變?yōu)?v₀，沿場強(qiáng)方向偏轉(zhuǎn)的距離y與板間距離d、初速度v₀t 板長的關(guān)系式．求出y．
（2）當(dāng)帶電粒子的速度變?yōu)?v₀，板長l不變，當(dāng)它的豎直位移仍為d時，用同樣的方法得到水平位移x與板間距離d、初速度v₀t 板長的關(guān)系式，運(yùn)用比例法求出x．

解答 解：（1）因?yàn)閹щ娏Ｗ釉陔妶鲋羞\(yùn)動，受到的電場力與速度無關(guān)，
所以a是一定的，水平方向：L=v₀t，
豎直方向：d=$\frac{1}{2}$at²，
解得：$a=\frac{2dv_0^2}{L^2}$，
水平方向：L=2v₀t′，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}×\frac{2dv_0^2}{L^2}×\frac{L^2}{4v_0^2}$=$\frac{1}{4}$d．
（2）上圖所示，將速度反向延長交上板的中點(diǎn)，由相似三角形可得：
$\frac{x'}{{\frac{1}{2}L}}$=$\frac{\f（3}{4}d，\frac{1}{4}d）$，
則x′=1.5 L．所以水平位移為：
x=L+x′=2.5 L．
答：（1）如果帶電粒子的射入速度變?yōu)?v₀，則離開電場時，沿場強(qiáng)方向偏轉(zhuǎn)的距離y為$\frac{1}{4}$d；
（2）如果帶電粒子以速度2v₀射入電場上邊緣，當(dāng)它沿豎直方向運(yùn)動的位移為d時，它的水平位移x為2.5L．

點(diǎn)評 本題中帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場做類平拋運(yùn)動，采用運(yùn)動的分解研究，運(yùn)用比例法是常用的方法．