Question

【題目】a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖示．下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
D.a、c存在在P點(diǎn)相撞危險(xiǎn)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F向
F=G
F向=m =mω2r=m（ ）2r
因而
G =m =mω2r=m（ ）2r=ma
解得
①
ω= ②
a= ③
A、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于b衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A正確；
B、b、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相同，根據(jù)②式，其角速度不等，故B錯(cuò)誤；
C、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于d衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)①式，a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，故C錯(cuò)誤；
D、a、c兩顆衛(wèi)星相交，故軌道半徑相同，根據(jù)①式，它們的線速度相等，故永遠(yuǎn)不會(huì)相撞，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．