Question

5．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點B與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)．將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）從A點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計．關(guān)于物塊從A位置運動至C位置的過程，下列說法中正確的是（　　）

• A． 在這個過程中，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動量守恒
• B． 在這個過程中，物塊克服摩擦力所做的功為mgR
• C． 在這個過程中，摩擦力對小車所做的功為$\frac{MgR{m}^{2}}{（M+m）^{2}}$
• D． 在這個過程中，由于摩擦生成的熱量為$\frac{mMgR}{M+m}$

Answer 1

分析 分析可知，當(dāng)物塊沿著光滑圓軌道下滑時軌道和小球組成的系統(tǒng)受到墻壁的向右的彈力作用，故系統(tǒng)受到外力作用動量不守恒，物塊滑至水平段系統(tǒng)只受內(nèi)力摩擦力作用不受外力作用，系統(tǒng)動量守恒，運用動量守恒和能量結(jié)合，即可求出摩擦做功以及摩擦生熱．

解答 解：A、當(dāng)物塊沿著光滑圓軌道下滑時系統(tǒng)受到墻壁彈力作用，故系統(tǒng)受到外力作用動量不守恒，故A錯誤；
B、設(shè)物塊沿著光滑圓軌道下滑至最低點時的速度大小為v₁，根據(jù)動能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$…①
設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得：mv₁=（m+M）v_共…②
單獨對物塊在水平段運用動能定理可得：-W₁=$\frac{1}{2}{mv}_{共}^{2}$-$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$…③
聯(lián)立①②③式可求物塊克服摩擦力所做的功：W₁=mgR[1-$（\frac{m}{m+M}）^{2}$]，故B錯誤；
C、單獨對小車在水平段運用動能定理可得：W₂=$\frac{1}{2}{Mv}_{共}^{2}$…④
聯(lián)立①②④式可求摩擦力對小車做功為：W₂=$\frac{MgR{m}^{2}}{{（M+m）}^{2}}$，故C正確
D、水平段對整體運用能量守恒可得：$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}{（M+m）v}_{共}^{2}$+Q_熱 …⑤
聯(lián)立①②⑤式可求摩擦生成的熱：Q_熱=$\frac{mMgR}{M+m}$，故D正確．
故選：CD

點評 本題考查動量守恒和能量結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是要分好過程，明確系統(tǒng)動量守恒的條件，掌握動量守恒和能量結(jié)合的解題思路；其中摩擦力對物塊做負(fù)功，對小車做正功，但是對物塊做的負(fù)功比對小車做的正功多，多出部分為摩擦力在相對位移所做的功，即：摩擦產(chǎn)生的熱量．