Question

20．如圖甲所示，MN與PQ為光滑的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌的上部分水平放置，下部分傾斜放置且與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．兩條導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線連接，在導(dǎo)軌的水平部分加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示；在導(dǎo)軌的傾斜部分加一垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B₀．在t₁時(shí)刻從傾斜軌道上某位置靜止釋放導(dǎo)體棒a，導(dǎo)體棒開始向下運(yùn)動(dòng)，已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、電阻為R，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 剛釋放導(dǎo)體棒a時(shí)，其加速度一定最大
• B． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒a的最大速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$
• C． 在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒a可能先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• D． 若在t₃時(shí)刻，導(dǎo)體棒a已經(jīng)達(dá)到最大速度，則在t₁～t₃時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)體棒的電荷量為$\frac{mg（{t}_{3}-{t}_{1}）sinθ}{{B}_{0}l}$-$\frac{{m}^{2}gRsinθ}{{B}_{0}^{3}{l}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度大�。�、
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解最大速度；
分析運(yùn)動(dòng)過程中安培力的大小變化情況，確定加速度大小變化情況，由此分析運(yùn)動(dòng)情況；
在t₁～t₃時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理結(jié)合電荷量的計(jì)算公式列方程求解電荷量．

解答 解：A、剛釋放導(dǎo)體棒時(shí)，回路中只有感生電動(dòng)勢(shì)，其加速度為mgsinθ-B₀Il=ma，當(dāng)?shù)竭_(dá)t₂時(shí)刻后，感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的電流消失，只剩下動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生 的電流，此時(shí)mgsinθ-B₀I'l=ma'，因?yàn)椴荒芘袛郔'與I的大小關(guān)系，所以加速度a不一定大于a'，故A錯(cuò)誤；
B、導(dǎo)體棒的最大速度應(yīng)該可以出現(xiàn)在t₂時(shí)刻之后，當(dāng)mgsinθ=$\frac{{B}_{0}^{2}{l}^{2}v}{R}$時(shí)，有最大速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$，故B正確；
C、t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，由于下滑速度越來(lái)越大，所以產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也越來(lái)越大，此時(shí)回路中的感應(yīng)電流變大，導(dǎo)體棒所受安培力也越來(lái)越大，所以其加速度越來(lái)越小，其加速度有可能在到達(dá)t₂時(shí)刻之前已經(jīng)減為零，所以之后其可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、在t₁～t₃時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理可得mgsinθ（t₃-t₁）-B₀I″l（t₃-t₁）=m△v，可解得：q=I″（t₃-t₁）=$\frac{mg（{t}_{3}-{t}_{1}）sinθ}{{B}_{0}l}$-$\frac{{m}^{2}gRsinθ}{{B}_{0}^{3}{l}^{3}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．