Question

18．為了減少汽車剎車失靈造成的危害，如圖所示為高速路上在下坡路段設(shè)置的可視為斜面的緊急避險(xiǎn)車道，一輛貨車在傾角θ=30°的連續(xù)長直下坡高速路上，以v₀=7m/s的速度在剎車狀態(tài)下勻速行駛（在此過程及后面過程中，可認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)不提供牽引力），突然汽車剎車失靈，開始加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)汽車所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.45，在加速前進(jìn)了x₀=96m后，貨車沖上了平滑連接的傾角α=53°避險(xiǎn)車道，己知貨車在該避險(xiǎn)車道上所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.45．貨車的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程均可視為直線運(yùn)動(dòng)．sin53°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)的速度大小v；
 （2）汽車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在避險(xiǎn)車道上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離x．

解答 解：（1）設(shè)貨車加速下行的加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-0.45mg=ma₁，
解得：${a}_{1}=0.5m/{s}^{2}$．
根據(jù)${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{x}_{0}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=12m/s．
（2）設(shè)貨車在避險(xiǎn)車道上行時(shí)的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinα+0.45mg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=12.5m/{s}^{2}$．
根據(jù)v²=2a₂x，
代入數(shù)據(jù)解得：x=5.8m．
答：（1）汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)的速度大小為12m/s；
 （2）汽車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離x為5.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．