Question

3．如圖所示，在一條平直的公路上有等間距的五個點(diǎn)A、B、C、D、E，相鄰兩點(diǎn)間距離為L=30m．一輛汽車在公路上做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過這五個點(diǎn)，已知汽車（車頭最前端）通過AB段和BC段所用時間分別為3s和2s．試求：
（1）汽車的加速度a的大小和汽車最前端經(jīng)過B點(diǎn)的速度v_B的大小；
（2）汽車（車頭最前端）經(jīng)過E點(diǎn)時刻的速度v_E的大�。�

Answer 1

分析 （1）汽車在公路上做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)推論可分別求出AB段和BC段中間時刻的速度，再由加速度的定義式求出加速度．由速度公式求汽車經(jīng)過B點(diǎn)時的速度v_B的大�。�
（2）再由位移速度關(guān)系式求解經(jīng)過E點(diǎn)時刻的速度v_E的大�。�

解答 解：（1）汽車在公路上做勻加速直線運(yùn)動，由推論則有：
AB中間時刻的速度：v₁=$\frac{L}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10m/s
BC中間時刻的速度：v₂=$\frac{L}{{t}_{2}}$=$\frac{30}{2}$=15m/s
則其加速度為：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{1}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$=$\frac{15-10}{\frac{1}{2}×（3+2）}$=2m/s²；
汽車最前端經(jīng)過B點(diǎn)的速度為：v_B=v₁+a•$\frac{1}{2}$t₁=10+2×$\frac{1}{2}×3$=13m/s
（2）設(shè)經(jīng)過E點(diǎn)時刻的速度為v_E．
由${v}_{E}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=2a•3L
可得：v_E=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+6aL}$=$\sqrt{1{3}^{2}+6×2×30}$=23m/s．
答：
（1）汽車的加速度a的大小為2m/s²，汽車最前端經(jīng)過B點(diǎn)的速度V_B的大小是13m/s；
（2）汽車（車頭最前端）經(jīng)過E點(diǎn)時刻的速度V_E的大小是23m/s．

點(diǎn)評 對于運(yùn)動學(xué)問題，首先要明確物體的運(yùn)動性質(zhì)，其次在分析已知條件的基礎(chǔ)上，靈活選擇公式求解．